Métodos Matemáticos em Finanças I

Agosto a Novembro - 2017

 

Equipe

Instrutores: Jorge P. Zubelli  (email: zubelli _at_  gmail _._ com)
                    
Monitores:  Xu Yang (email: yangxu54_at_gmail_._com)
 

Avaliação

 

Será feita de acordo com o desempenho em listas de exercícios semanais e três provas. Os pesos na nota final serão:

• 30% - nota da primeira prova;
• 40% - nota da prova final;
• 30% - média das notas nas listas de exercícios excluindo a de menor valor.

Avisos Importantes

• Consulte regularmente esta páginal (http://lamca.impa.br/MMF2017) para informações sobre o curso.
• Segunda chamada de provas só será efetuada com justificativa (atestado médico ou ocorrência) e será substituida por prova oral.
• Como regra geral: Listas de  exercicios devem ser entregues até às 19:15 da quinta feira, seguinte a aula de exercícios que tratou da lista.
• As listas devem ser entregues dentro do prazo para que sejam computadas na média. Em casos excepcionais, elas podem ser enviadas também por fax, correio ou email (valendo a data da postagem) desde que seja enviada uma mensagem com o respectivo aviso e uma copia seja mantida com o aluno. No caso de email, cuidado para não enviar arquivos maiores que 2Mb, pois serão rejeitados. 
• Para cálculo da média das listas, o resultado de menor valor será desprezado (de forma que uma lista pode não ser entregue).
• As aulas ocorrerão nas terças das 19h às 22h, tendo às quartas dedicadas a monitorias e exercícios.

Bibliografia

1. Notas de Aula:
   • SOUZA, M.O & ZUBELLI, J.P. - Finanças em Tempo Discreto.
2. Livro para Consulta:
   • SHREVE, S.: Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model.
   • AVELLANEDA, M. & LAURENCE, P.: Quantitative Modeling of Derivative Securities: From Theory to Practice.

Tópicos Principais do Curso

Opções de compra e venda, europeias e americanas; Arbitragem e medida neutra ao risco; Replicação de Carteiras e Hedging; Métodos de Monte Carlo; Árvore Binomial; Modelo de Black-Scholes.

Plano Tentativo Aulas

1.  Conceitos básicos. Definições de opções. Modelagem. Princípio de não-arbitragem. Medida neutra ao risco. Apreçamento por replicação.  CLIQUE AQUI PARA OS SLIDES DAS PRIMEIRAS AULAS.
2.  Primeira lista de exercícios. CLIQUE AQUI PARA A LISTA 1.
3. Cálculo de opções no modelo binomial multi-período. Revisão de Probabilidade. Teorema do Limite Central. Calibragem do modelo binomial. Cálculo de opções europeias pelo método da árvore binomial e comparação com a fórmula de Black-Scholes. 
4.  Seguna lista de exercícios. CLIQUE AQUI PARA A LISTA 2.
5. 21/09/2017: Modelo binomial em Finanças: Variáveis aleatórias, probabilidade condicional, martigais. (Yuri Saporito)
6. 28/09/2017: Processos de Markov. Preços de Estados.
7. 04/10/2017: Preços de Estados. Mudança de Medidas (Radon-Nykodým). Otimização de investimentos com funções de utilidade. Lista 3 em aula.
8. 05/10/2017: Monitoria com J.P. Zubelli.
9. 11/10/2017: Opções Americanas. Caso de payoffs independentes do caminho. CLIQUE AQUI PARA A LISTA 4.
10. 17/10/2017: Tempos de parada. Opções americanas com payoffs gerais. Revisão.
11. 26/10/2017: PROVA.
12. 31/10/2017: Replicação de opções americanas dependentes do caminho. Tempos de parada e de exercício ótimo. Opções americanas de venda com payoff convexo. Lista de Exercícios 5: Exercício 4.6 página 116-117 do livro de Shreve.
13. 07/11/2017: Passeios aleatórios, tempo de primeira passagem. Princípio de reflexão. Lista de Exercícios 6: Exercícios 5.1, 5.2, 5.3 da páginas 138-139 do livro de Shreve.
14. 14/11/2017: O exemplo do cálculo de uma perpetuidade de venda do tipo americana no modelo binomial. Princípio de Bellman. Lista de Exercícios 7: Exercício 5.7 página 140 do livro de Shreve.
15. 21/11/2017: Derivativos dependentes de taxas de juros (continuação).
16. 23/11/2017: Derivativos dependentes de taxas de juros (continuação).
17. 28/11/2017: Não haverá aula.
18. 01/12/2017: Monitoria.
19. 05/12/2017: PROVA FINAL.

Provas

A prova será apresentada na data abaixo:

• Primeira Prova: 26/10/2017
• Prova Final: 05/12/2017

Haverá segunda chamada apenas para alunos que comprovarem com documentação adequada a impossibilidade de fazer prova em alguma destas datas.

Listas de Exercícios

As listas estarão disponíveis neste site ao final de cada semana. Listas entregues fora do prazo não serão consideradas na avaliação.

Useful Links

        Courant Institute Financial Mathematics M Sc Program
        Math Finance at IMPA
        Columbia University
        Frontières en Finance
        Probabilités et Finance
        Center for Research in Financial Mathematics Santa Barbara