INTRODUÇÃO à ÁLGEBRA LINEAR - 2018

 

Equipe

Instrutor: Jorge P. Zubelli  (email: zubelli _at_  gmail _._ com)

porém para assuntos relacionados com o curso deve ser usado endereço: linear.algebra.impa2018_at_gmail.com
                    
Monitores:

  • Gil Astudillo
  • Matheus Cassiano
  • Jennifer Loria
  • Brian Vasquez

Monitorias (Nova distribuição)

As aulas de monitoria, para dúvidas sobre exercícios ou relacionadas com o curso, serão nas salas  345 e 349 nas segundas, quartas e sextas, de 17:30 às 19:00. A turma será divida  de acordo com a seguinte regra:

  • Primeiro nome de A até K (inclusive): Sala 345 (Grupo I)
  • Primeiro nome de L até Z (inclusive): Sala 349 (Grupo II)

Exemplo: Se Leonard Euler fosse nosso aluno ele teria monitoria na sala 349.

Avaliação

 

Será feita de acordo com o desempenho em listas de exercícios semanais e quatro provas. Os pesos na nota final serão:

  • 70% - média das três melhores notas das provas;
  • 30% - média das notas nas listas de exercícios excluindo aquela de menor valor.
  • Calendário de Provas:
  1. 12 de Janeiro de 2018
  2. 24 de Janeiro de 2018
  3. 09 de Fevereiro de 2018
  4. 28 de Fevereiro de 2018

Avisos Importantes

  • Consulte regularmente esta páginal (http://lamca.impa.br/linear_algebra_2018) para informações sobre o curso.
  • Segunda chamada de provas só será efetuada com justificativa (atestado médico ou ocorrência) e possivelmente será substituida por prova oral.
  • Como regra geral: Os exercícios serão anunciados até 4a feira e versarão sobre o material coberto até este dia. Listas de  exercícios devem ser entregues até às 15:15 da segunda feira, seguinte a quarta em que foi anunciada a lista. E.G.: Primeira lista será anunciada até 4a dia 10.01 e deverá ser entregue até dia 15/01.
  • Nova data de entrega de lista para as duas últimas semanas do curso: Nestas semanas as listas serão entregues na QUARTA FEIRA (e não na segunda feira)
  • Além das listas, apresentaremos alguns exercícios sugeridos para que sejam feitos como prática para solidificar os conceitos introduzidos na aula em questão. Este exercícios não devem ser entregues a não ser que também façam parte das listas.
  • As listas devem ser entregues dentro do prazo para que sejam computadas na média. Em casos excepcionais, elas podem ser enviadas também por email (valendo o momento da postagem). No caso de email, cuidado para não enviar arquivos maiores que 2Mb, pois serão rejeitados. O endereço email para envio de listas é  linear.algebra.impa2018_at_gmail.com, onde "_at_" deve ser substituido por "@". Por favor NÃO enviar as listas com cópia para o Prof. Zubelli.
  • Para cálculo da média das listas, o resultado de menor valor será desprezado (de forma que uma lista pode não ser entregue).
  • As aulas ocorrerão nas segundas, quartas e sextas das 15h às 17h+eps.

Bibliografia

  1. Livro Texto:
  2. Livro para Consulta:

Tópicos Principais do Curso

Espaços vetoriais, bases, dimensão. Transformações lineares, núcleo, imagem, projeções e soma direta. Matrizes. Eliminação gaussiana. Produto interno. Teorema espectral para operadores auto-adjuntos. Operadores ortogonais e anti-simétricos. Pseudo-inversa, formas quadráticas e superfícies quádricas. Determinantes. Polinômio característico. Espaços vetoriais complexos, forma triangular. Teorema espectral para operadores normais, hermitianos e unitários. Decomposição em Valores Singulares (SVD). Operadores nilpotentes. Forma canônica de Jordan.

Plano Tentativo Aulas

  1.  05/01 Conceitos básicos. Aplicações e visão geral. Definições de opções.  Espaços e subespaços vetorias. Exemplos. Cap. 1 e 2 do livro texto.  Exercícios sugeridos: Sec. 1: Exs. 1.2, 1.5, 1.13, 1.14, 1.15, 1.18-1.21; Sec. 2: Exs. 2.1, 2.3, 2.43. Para o vídeo da primeira aula  clique aqui.
  2. 08/01 Variedades afim e subespaços vetoriais. Conjuntos L.I. e L.D. Bases. Dimensão de um espaço vetorial. Exercícios sugeridos: Cap. 3: Exs. 3.7, 3.9, 3.14, 3.17, 3.23, 3.26, 3.29, 3.34. Para o vídeo da segunda aula  clique aqui.
  3. 10/01 Teoremas sobre bases de espaços vetoriais e conjuntos L.I.  Transformações lineares. Cap. 4. Exercícios sugeridos: Cap. 4: 4.11, 4.15, 4.19, 4.29. Primeira lista será anunciada aqui até 11/01  e será um subconj. PRIMEIRA LISTA: Cap. 1: 1.15, 1.18, 1.19, 1.20, 1.21;  Cap. 2: 2.43; Cap. 3: 3.9, 3.34. Cap. 4: 4.11, 4.15
  4. 12/01 PRIMEIRA PROVA. Veja aqui a prova.
  5. 15/01 Produto de transformações lineares (operadores lineares). Núcleo e Imagem de operadores. Inversas à esquerda e à direita. Exercícios sugeridos: Cap. 5: 5.1, 5.3, 5.13, 5.15, 5.20, 5.24. Cap. 6: 6.1, 6.12, 6.29, 6.34, 6.33, 6.36, outros virão... 6.44, 6.46, 6.47, 7.5, 7.13, 8.1, 8.2.
  6. 17/01 Teorema do Núcleo e da Imagem. Projeções, somas diretas, produtos cartesianos, involuções. Segunda lista de Exercícios: 5.15, 5.24, 6.12, 6.33, 6.46, 7.5, 7.13, 8.2.
  7. 19/01 A matriz de uma transformação linear. Exercícios sugeridos: 8.3, 8.10, 8.16, 8.17, 8.23, 8.29, 8.37, 8.45, 8.46.
  8. 22/01 Teorema do Posto. Eliminação Gaussiana. Exercícios sugeridos: 9.1, 9.4, 9.9, 9.17.
  9. 24/01 SEGUNDA PROVA
  10. 26/01 Produtos internos. Terceira Lista de Exercícios:  Clique aqui para o pdf. Clique aqui para o fonte em LaTeX (dentro de um arquivo html)
  11. 29/01 A adjunta de uma transformação linear.
  12. 31/01 Subespaços invariantes. Exercícios sugeridos: Cap. 10: 10.5, 10.12, 10.16, 10.23, 10.27, 10.34. Cap. 11: 11.1, 11.5, 11.6, 11.8, 11.10, 12.1. Cap. 12: 12.7, 12.8, 12.19, 12.26. Quarta lista de exercícios: Clique aqui.
  13. 02/02 Operadores auto-adjuntos, teorema espectral e a SVD. Clique aqui para um link interessante com aplicações da SVD em Matlab. Exercícios sugeridos: Cap. 13: 13.1, 13.2, 13.15, 13.22, 13.25, 13.28, 13.29, 13.30, 13.31. Cap. 14: 14.4, 14.12, 14.18, 14.20, 14.28 :
  14. 05/02 Operadores ortogonais.
  15. 07/02 Operadores normais. Pseudo Inversa.  Exercícios sugeridos: Cap. 15: 15.1, 15.2, 15.3, 15.4, 15.18, 15.19.
  16. 09/02 TERCEIRA PROVA
  17. 12/02 Não haverá aula (Carnaval... fantasia sugerida "Núcleo ou Imagem"). Quinta lista de exercícios: Clique aqui.  VERSÃO CORRIGIDA
  18. 14/02 Não haverá aula (Carnaval... fantasia sugerida "Autovalor ou Auto-Espaço". Proposta de samba enredo: "Nossos auto-espaços são ortogonais mas se complementam").
  19. 16/02 Pseudo-Inversa. Tópicos matriciais.
  20. 19/02 Tópicos matriciais. Formas quadráticas.
  21. 21/02 Formas quadráticas. Determinantes. Nova data de entrega de lista.
  22. 23/02 Determintes. Polinômio característico. Espaços vetoriais complexos. ATENÇÃO: Aula começa às 14:00. Sexta lista de exercícios e guia de estudos. Clique aqui para a sexta lista.
  23. 26/02 Forma canônica de Jordan.
  24. 28/02/2018: QUARTA PROVA. Nova data de entrega de lista.

 

Listas de Exercícios X Exercícios Sugeridos.

Em geral, as listas estarão disponíveis neste site na quarta feira de cada semana. Listas entregues fora do prazo não serão consideradas na avaliação. Além disso, quando aplicável, listaremos alguns exercícios sugeridos para que sejam feitos como prática para solidificar os conceitos introduzidos na aula em questão. E.G.: Aula 1.

Useful Links

        Courant Institute Financial Mathematics M Sc Program